Quien fue el mentor de Ramanujan en Cambridge: G.H. Hardy y una colaboración trascendental

Los Orígenes de un Genio Matemático

Srinivasa Aiyangar Ramanujan, nacido el 22 de diciembre de 1887 en Erode, en la provincia de Madrás, fue un matemático indio de formación autodidacta. Descendiente de una familia de brahmanes, desde muy temprana edad, Ramanujan demostraba una prodigiosa intuición para los números. A los 10 años, en noviembre de 1897, pasó sus exámenes de primaria en inglés, idioma tamil, geografía y aritmética, con las mejores calificaciones del distrito. Con 11 años, Ramanujan había agotado el conocimiento matemático de dos estudiantes universitarios que eran inquilinos en su casa. Fue más tarde cuando le prestaron un libro de trigonometría avanzada escrito por S. L. Loney, el cual llegó a dominar por completo con 13 años y descubrió teoremas sofisticados por su cuenta.

En 1903, cuando tenía 16 años, Ramanujan obtuvo de un amigo una copia de un libro de G. S. Carr, titulado «Synopsis of Pure Mathematics», que era una colección de 5000 teoremas. Este libro es generalmente reconocido como un elemento clave para despertar el genio de Ramanujan. Al año siguiente, había trabajado de manera independiente e investigado los números de Bernoulli y había calculado la constante de Euler-Mascheroni con 15 decimales de precisión. Consiguió, a los dieciséis años, pasar el examen de ingreso y obtuvo una beca en el College del Gobierno de Kumbakonam, la "Junior Subrahmanyan Scholarship". Sin embargo, nuestro joven se dedicaba por completo a las matemáticas y descuidaba las otras materias, especialmente el inglés, debido a ello no superó su siguiente examen y perdió la beca. Durante unos años más continuó su trabajo independiente en matemáticas, hasta que en 1909 se casó con una novia de diez años de edad, Srimathi Janaki, y necesitó un empleo permanente.

Reconocimiento en India y el Camino Hacia Cambridge

Fue entonces, mientras buscaba trabajo, cuando le dieron una carta de recomendación para un amante de las matemáticas, Diwan Behadur R. Ramachandra Rao, que era recaudador de Nelore. Ramanujan conoció al alto funcionario V. Ramaswamy Aiyer, que había fundado recientemente la Sociedad Matemática de la India. Deseando conseguir un trabajo en el departamento de recaudación, donde Ramaswamy Aiyer trabajaba, le mostró sus cuadernos de matemáticas. Ramaswamy Aiyer envió cartas de presentación de Ramanujan a sus amigos matemáticos en Madrás.

R. Ramachandra Rao quedó impresionado por la investigación de Ramanujan, pero dudaba de que en realidad fuera su propia obra. Su amigo C.V. Rajagopalachari persistió ante Ramachandra Rao y trató de sofocar cualquier duda sobre la integridad académica de Ramanujan. Rao accedió a darle otra oportunidad, y escuchó a Ramanujan disertando sobre integrales elípticas, series hipergeométricas, y su teoría de series divergentes. Rao manifestó en última instancia que se había «convertido», y que estaba convencido de la brillantez de la matemática de Ramanujan. Cuando Rao le preguntó lo que quería, Ramanujan respondió que necesitaba un poco de trabajo y apoyo financiero. Rao estuvo de acuerdo y lo envió a Madrás. Allí continuó su investigación matemática con la ayuda financiera de Rao, cuidando de sus necesidades diarias. En 1911, se publicó su primer trabajo en el Journal of the Indian Mathematical Society, y el mismo año publica su primer artículo largo sobre algunas propiedades de los números de Bernoulli.

A principios de 1912, consiguió un trabajo temporal en la oficina de Contabilidad General de Madrás. Duró allí sólo unas semanas, solicitando entonces un puesto a las órdenes del Jefe de Contabilidad del Trust del Puerto de Madrás. Se adjuntó a su solicitud una recomendación de E. W. Middlemast, profesor de matemáticas en el Colegio Presidencial de Chennai, quien escribió que Ramanujan era «un joven de capacidad excepcional en Matemáticas». Tres semanas después de haber mandado la carta, el 1 de marzo, se enteró de que había sido aceptado como auxiliar de contabilidad, con un sueldo de 30 rupias al mes. En su oficina, Ramanujan completaba su trabajo fácil y rápidamente, por lo que podía pasar el tiempo restante haciendo investigación matemática.

Su jefe, Sir Francis Spring, y S. Narayana Iyer, Ramachandra Rao y E. W. Middlemast, trataron de presentar el trabajo de Ramanujan a los matemáticos británicos. Un matemático, M. J. M. Hill del University College de Londres, comentó que los trabajos de Ramanujan «estaban llenos de agujeros», señalando que aunque Ramanujan tenía «un cierto gusto por las matemáticas, y un poco de habilidad», carecía de la formación académica y de los fundamentos necesarios para ser aceptado por la comunidad matemática. Aunque Hill no se ofreció a tomar a Ramanujan como estudiante, sí le dio asesoramiento profesional completo y formal en su trabajo.

La Figura de G.H. Hardy: El Mentor de Cambridge

El 16 de enero de 1913, Ramanujan escribió a G. H. Hardy. Las primeras relaciones no fueron fáciles. Viniendo de un matemático desconocido, Hardy pensó en las nueve páginas manuscritas que recibió de Ramanujan como un posible «fraude». Reconoció algunas de las fórmulas de Ramanujan, pero otras le «parecían casi imposibles de creer». El primer resultado ya había sido determinado por un matemático llamado Bauer. El segundo era nuevo para Hardy, y se deriva de una clase de funciones llamadas series hipergeométricas que primero habían sido investigadas por Leonhard Euler y Carl Friedrich Gauss. Después vio los teoremas de Ramanujan en fracciones continuas en la última página de los manuscritos, y comentó que «[los teoremas] me derrotaron por completo, yo nunca había visto antes nada parecido en absoluto». Se imaginó que los teoremas de Ramanujan «deben ser verdad, porque, si no eran ciertos, nadie tendría la imaginación necesaria para inventárselos».

Hardy pidió a un colega, J. E. Littlewood, que mirase el manuscrito. Littlewood quedó sorprendido por el genio matemático de Ramanujan. Después de estudiar el escrito con Littlewood, Hardy llegó a la conclusión de que las cartas eran «sin duda lo más notable que he recibido», y comentaron que Ramanujan era «un matemático de la más alta calidad, un hombre de originalidad y capacidad totalmente excepcionales». Un colega, E. H. Neville, también fue clave en este proceso.

El Viaje a Cambridge y la Colaboración

El 8 de febrero de 1913, Hardy escribió una carta a Ramanujan, expresando su interés por su trabajo. Antes de que su carta llegase a Madrás durante la tercera semana de febrero, Hardy se puso en contacto con la Oficina de la India para planificar el viaje de Ramanujan a Cambridge. Sin embargo, de acuerdo con su educación Brahmán, Ramanujan se negó en principio a salir de su país para «ir a un país extranjero». Para complementar el respaldo de Hardy, un ex profesor de matemáticas en el Trinity College de Cambridge, Gilbert Walker, pudo ver el trabajo de Ramanujan y expresó su asombro, instándolo a pasar un tiempo en Cambridge. Hardy encargó a un colega que estaba dando conferencias en Madrás, E.H. Neville, que convenciese a Ramanujan para ir a Inglaterra. Neville preguntó a Ramanujan que por qué no quería ir a Cambridge. Al parecer, la madre de Ramanujan tuvo un sueño vívido en el que la diosa de la familia, Namagiri Thayar, le ordenó que «no prolongase más tiempo la separación entre su hijo y el cumplimiento del propósito de su vida«. Así, Ramanujan aceptó la propuesta, y la oposición de sus padres había sido retirada.

Gracias a la ayuda de muchos amigos y a una beca especial, el camino parecía abierto para su traslado a Cambridge, por lo que Hardy se había esforzado. Ramanujan embarcó en el SS Nevasa el 17 de marzo de 1914. A las 10 de la mañana, el barco partió de Madrás. Llegó a Londres el 14 de abril, con EH Neville esperándole con un coche. Cuatro días después, Neville lo llevó a su casa en Chesterton Road, en Cambridge. Ramanujan comenzó inmediatamente su trabajo con Littlewood y Hardy.

Hardy y Littlewood comenzaron a echar un vistazo a los cuadernos de Ramanujan. El propio Hardy ya había recibido 120 teoremas de Ramanujan en las dos primeras cartas, pero había muchos más resultados y teoremas en los cuadernos. Vio que algunos estaban equivocados, otros ya habían sido descubiertos, pero el resto eran nuevas ideas originales. Ramanujan pasó casi cinco años en Cambridge colaborando con Hardy y Littlewood, y publicó una parte de sus hallazgos allí.

Choque de Culturas y Mentes Brillantes

Hardy y Ramanujan tenían personalidades totalmente contrapuestas. Su colaboración fue un choque de diferentes culturas, creencias y estilos de trabajo. Hardy era ateo y un apóstol de la prueba y el rigor matemático, mientras que Ramanujan era un hombre profundamente religioso y se apoyaba fuertemente en su intuición. Los ingleses, canónicos, alejados del culto religioso, amaban el estricto rigor metodológico; el indio, tan imaginativo, buscaba en la intuición y en la fe la fuente de sus inspiraciones. Ramanujan consideraba que sus facultades provenían de una deidad familiar y estaba convencido de que era una diosa quien le dictaba en sueños sus descubrimientos.

Las limitaciones de su conocimiento eran tan asombrosas como su profundidad. Hardy describía nebulosamente su concepto acerca de lo que constituía una demostración matemática. «Era un hombre que podía trabajar con ecuaciones modulares y teoremas de multiplicación compleja, con medios desconocidos... Pero nunca había oído hablar de una función doblemente periódica o del teorema de Cauchy ni tenía la más remota idea de lo que era una función de variable compleja.» Hardy temía además que, si insistía indebidamente en materias que Ramanujan consideraba fastidiosas, podía destrozar su confianza o romper el encanto de su inspiración. Por otra parte, había cosas que era necesario que aprendiera. Algunos de sus resultados eran equivocados, en particular los que se referían a la distribución de números primos, a los que daba la mayor importancia.

El Número de Hardy-Ramanujan: Una Anécdota Reveladora

La relación entre mentor y pupilo, a pesar de sus diferencias, fue de profundo respeto y asombro mutuo. Una anécdota famosa ilustra esta conexión. Ramanujan, internado en Putney, un barrio a unos diez kilómetros de Londres, lo visitó su mentor y protector Godfrey Harold Hardy. Le dijo Hardy:

«Vine en taxi. Como siempre jugamos con los números, anoté su matrícula: 1729.»

A lo que Ramanujan respondió: «No. Es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes.»

Este número, 1729, ha pasado a la historia como el "número de Hardy-Ramanujan". No fue el único asombro del severo, ateo, férreo, concentrado profesor Hardy, estrella matemática del Trinity College de la Universidad de Cambridge. Ni la única fisura entre él y el joven Ramanujan, profundamente religioso. Hardy consideró a Ramanujan un "100 en la escala matemática de 1 a 100", cuando él mismo se adjudicaba 25. Entre sus obsesiones, y a partir de un sueño, flotaba el número pi, que lo siguió como una sombra hasta su último día en la tierra. Trabajó sobre ese símbolo, y logró cientos de formas diferentes para calcular valores aproximados a ese fetiche. Gracias a esos cimientos, poderosas computadoras calcularon los primeros... ¡10 billones de decimales del número pi!

La Salud de Ramanujan y su Legado

Durante sus casi cinco años de estancia en Cambridge, que desgraciadamente coincidieron con los de la Primera Guerra Mundial, Ramanujan desarrolló problemas de salud. En una infancia pobre superó la viruela y contrajo otras dolencias que le debilitaron la salud. Había contraído una infección intestinal en la India, y además de una deficiencia vitamínica originada por la falta de vegetales en Inglaterra durante la guerra mundial combinada con su vegetarianismo, sufría de tuberculosis incurable. Vivió la mayor parte de sus últimos años en el hospital, pero no paró de hacer matemáticas en compañía de Hardy, quien lo visitaba en el hospital regularmente. En la primavera de 1917 comenzó a manifestarse su tuberculosis. En verano se trasladó a un sanatorio de Cambridge, y ya nunca llegó a disfrutar de un largo periodo fuera de la cama. Pasó por sanatorios en Wells, Marlock y Londres, sin mejora significativa hasta el otoño de 1918. Estimulado, probablemente por su elección para la Royal Society of London, reanudó el trabajo activo, produciendo en esa época algunos de sus mejores teoremas. Un acicate más le llegaría con su elección para una Trinity Fellowship.

En 1918 fue elegido miembro de la Royal Society. En 1919 volvió a Madrás buscando un clima más seco, pues el clima inglés solo empeoraba su tuberculosis. De vuelta a su añorada India, enfermo, apesadumbrado, apenas sobrevivió unos meses. Murió a los 32 años en 1920.

A pesar de su corta vida y de haber trabajado en ocasiones con "ecuaciones desprolijas, apresuradas, escritas al voleo", Ramanujan hizo importantes hallazgos y contribuciones en diferentes áreas de las matemáticas, principalmente en teoría de números. Considerado uno de los grandes matemáticos de todos los tiempos, con Euler, Gauss..., nos dejó unos 4000 teoremas. Durante sus cinco años de estancia en Cambridge publicó 21 artículos, 5 de ellos en colaboración con G. H. Hardy. El desarrollo de su obra no ha concluido, el último cuaderno de notas, el cuaderno "perdido", encontrado en 1976, contenía las 600 fórmulas escritas durante su último año de vida. G. H. Hardy, editó en 1923, el capítulo XII del segundo cuaderno de Ramanujan sobre series hipergeométricas que contenía 47 teoremas principales, muchos seguidos por corolarios y casos particulares. Hoy existen decenas de estudios académicos sobre su obra, se han realizado películas y documentales y todos los matemáticos reconocen su deuda con este genio.

Cronología de Srinivasa Ramanujan y su Relación con Cambridge